Question

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．

(1)已知AB＝18，BC＝6，求弦CD的长；

(2)连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵BF与⊙O相切， 　　∴．1分 　　而BF∥CD，∴． 　　又∵AB是直径，∴．2分 　　连接CO，设，则． 　　由勾股定理可知：， 　　即，；4分 　　因此；5分 　　(2)∵四边形BDCF为平行四边形， 　　∴． 　　而，∴；7分 　　∵BF∥CD，∴△AEC∽△ABF．8分 　　∴．∴点E是AB的中点．9分