Question

11．如图，在扇形ACB中，∠ACB=90°，BC为直径作半圆，圆心为O．过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，若BC=2，则阴影部分的面积是$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接CE．图中S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=1，BC=CE=2．∠ECB=60°，OE=$\sqrt{3}$，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

解答 解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=1，BC=CE=2．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=1，CE=2，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{4}$π×1²-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{4}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．