题目内容
14．
如图，已知在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，D为AC的中点，连接BD，求BD的长度．
分析 由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．
解答 解：∵AB=12，BC=5，AC=13，
∴AB2+BC2=144+25=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，
又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=6.5．
点评 此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
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