Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=12，求AE的长．

Answer 1

解：连接BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，
∴∠C=∠AEO=90°，
∴OE∥BC，
∴AO：AB=AE：AC，
∵OA=AB，
∴AE=AC=×12=6．
分析：首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．
点评：此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．