题目内容
设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则
的值为（ ）
| a+b |
| a-b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
分析：（1）利用已知条件a2+b2=4ab与完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的联系，找到与所求比值
的关系．
（2）逆用一下公式(
)2=
．（3）必须做到每一步都有理有据，逻辑严密．
| a+b |
| a-b |
（2）逆用一下公式(
| a |
| b |
| a2 |
| b2 |
解答：解：∵a2+b2=4ab，
∴a2+b2+2ab=（a+b）2=6ab①
∴a2+b2-2ab=（a-b）2=2ab②
，得
=
∵a＜b＜0，
∴ab＞0，a+b＜0，a-b＜0，
∴
=(
)2=3，
∴
=
．
故选A．
∴a2+b2+2ab=（a+b）2=6ab①
∴a2+b2-2ab=（a-b）2=2ab②
| ① |
| ② |
| (a+b)2 |
| (a-b)2 |
| 6ab |
| 2ab |
∵a＜b＜0，
∴ab＞0，a+b＜0，a-b＜0，
∴
| (a+b)2 |
| (a-b)2 |
| a+b |
| a-b |
∴
| a+b |
| a-b |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了完全平方公式及代数式的求值，属于基础题，关键利用已知条件a2+b2=4ab与完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的联系找到与所求比值
的关系．
| a+b |
| a-b |
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