题目内容

如图，⊙O₁，⊙O₂相互外切且都内切于半圆O，且⊙O₁，⊙O₂切半圆直径于点O和C，则cos∠OO₁O₂的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：半径之间的关系可根据相切的性质推导出来，O₁的半径是O₂的半径的2倍．
解答：

解：∵⊙O₁，⊙O₂相互外切且都内切于半圆O，
且⊙O₁，⊙O₂切半圆直径于点O和C，
∴O₁D=2O₂C，
过O₂作O₂F⊥OD，
∴cos∠OO₁O₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要相切两圆的性质和余弦值等知识点，不是很难．

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如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r和R，求证：

；
（3）延长AP交⊙O₂于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
（2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，则O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC．
则正确命题的序号是

．（在横线上填上所有正确命题的序号）

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L₁，L₂上，连接O₁，O₂，O₃，O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为

cm²．（π≈3.14）

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙O₁交于点C、与⊙O₂交于点D，经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E、与⊙O₂交于点F，连接CE、DF．若∠AO₁E=100°，则∠D的度数为

（1998•南京）如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）