Question

如图是州市旅游胜地百丈飞瀑景区某台阶的示意图，为提高游客到景点的安全性，决定将该景点的步行台阶进行改造．把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面），求：
（1）台阶的高度是多少？
（2）改善后的台阶坡面会加长多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：在直角三角形ABC中利用三角函数即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的长，AD-AB即是所求的解．

解答：解：（1）在直角三角形ABC中，AC=AB．sin45°=

5 2

2

（m）
（2）在直角三角形ADC中，AD=

AC

sin30°

=

5 2

2

÷

1

2

=5

2

（米），
∴AD-AB=5

2

-5≈5×（1.414-1）=2.07≈2.1（米）．
答：改善后的台阶坡面加长约2.1米．

点评：本题考查了解直角三角形，理解两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．