Question

如图，一次函数的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求的值.

Answer 1

【答案】解：（1）设一次函数的图象与的交点为.

∵一次函数的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，

∴，解得.

∴，解得.

∴该一次函数的解析式为.

（2）如答图，分别过点A、B作的垂线，垂足分别为M、N，设A、B两点的坐标分别为，

∵A、B两点在上，∴.

易得，∴.

∵，

∴

.

∵B点在上，∴.

∴.

【考点】一次函数和反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质.

【分析】（1）根据已知条件求出一次函数的图象与的交点坐标，即可根据曲线上点的坐标与方程的关系列式求出的系数，从而得到该一次函数的解析式.

（2）分别过点A、B作的垂线，垂足分别为M、N，应用相似三角形的判定和性质，列式求出点A或点B的坐标即可求得的值.