Question

如图，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：连接AC，根据HL证Rt△ABC≌Rt△CDA，推出AD=BC，得出平行四边形ABCD，根据矩形的判定推出即可．

解答：解：
四边形ABCD是矩形，
理由是：连接AC，
∵∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中

AC=AC AB=CD

∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∵AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．