Question

19．若二项式4m²+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则单式为±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 式子4m²和1分别是2m和1的平方，可当作首尾两项，可作末尾两项，也可以作前两项．所以根据完全平方公式进行解答即可．

解答 解：当4m²和1分别当作首尾两项时，添加±4m可以构成完全平方式，即4m²±4m+1=（2m±1）²；
当4m²和1分别当作末尾两项时，添加4m⁴可以构成完全平方式，即4m⁴+4m²+1=（2m²+1）²；
当4m²和1分别当作前两项时，添加$\frac{1}{16{m}^{2}}$可以构成完全平方式，即4m⁴+1+$\frac{1}{16{m}^{2}}$=（2m+$\frac{1}{4m}$）²；
可以添加±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．
故答案是：±4m或4m⁴或$\frac{1}{16{m}^{2}}$．

点评 本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．