Question

9．已知?ABCD的周长为40，AB=BC-2，则对角线AC的取值范围为（　　）

• A． 2＜AC＜20
• B． 2＜AC＜40
• C． 10＜AC＜20
• D． 5＜AC＜21

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出AB+BC=20，再由BC-AB=2，由三角形的三边关系定理，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周长为40，
∴AB+BC=20，
∵AB=BC-2，
∴BC-AB=2，
在△ABC中，由三角形的三边关系定理得：
BC-AB＜AC＜BC+AB，
∴对角线AC的取值范围为2＜AC＜20；
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．