题目内容
四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．
考点：因式分解的应用,非负数的性质：偶次方,菱形的判定
专题：转化思想
分析：观察a4+b4+c4+d4=4abcd，运用完全平方式转化为（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．运用非负数的性质，偶次方大于等于0．因此可解得a、b、c、d间的数值关系．因此可知四边形的形状．
解答：解：由已知可得
a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
所以（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
即（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为a，b，c，d都是实数，
所以（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所
由于a，b，c，d都为正数，所以，解①，②，③有
a=b=c=d．
故此四边形为菱形．
a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
所以（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，
即（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为a，b，c，d都是实数，
所以（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所
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由于a，b，c，d都为正数，所以，解①，②，③有
a=b=c=d．
故此四边形为菱形．
点评：本题考查因式分解的应用、非负数的性质、菱形的判定．解决本题的关键是将等式转化为多项平方和的形式，令其每项均大于等于0，解出a、b、c、d数值关系．
练习册系列答案
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| A、直角三角形ABC |
| B、角DOE |
| C、等边三角形FGH |
| D、线段MN |
解分式方程
+
-
=0有增根x=1，则k的值等于（ ）
| x |
| x-1 |
| k |
| x-1 |
| x |
| x+1 |
| A、1 | B、0 | C、-1 | D、-2 |