Question

10．如图，AB=n，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含有n、x的代数式表示）；
（2）当AP分别为$\frac{1}{2}$n和$\frac{1}{3}$n时，比较S的大小．

Answer 1

分析 （1）表示出两正方形的边长，即可表示出两个正方形面积之和；
（2）把AP代入计算确定出S，比较即可．

解答 解：（1）S=x²+（n-x）²=2x²-2nx+n²；
（2）当AP=$\frac{1}{3}n$时，S=$\frac{5}{9}$n²，
当AP=$\frac{1}{2}n$时，S=$\frac{1}{2}$n²，
由$\frac{5}{9}$n²＞$\frac{1}{2}$n²，得当AP=$\frac{1}{3}n$时，面积S较小．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．