Question

如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CE平分∠DCE与DB交于点F．FG∥DA与AB交于点G．

(1)求证：BF＝BC；

(2)若AB＝4，AD＝3，求CF．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 　　∴∠CDB＋∠DBC＝．∵CE⊥BD 　　∴∠DBC＋∠ECB＝．∴∠ECB＝∠CDB 　　又∵∠DCF＝∠ECF 　　∴∠CFB＝∠CDB＋∠DCF＝∠ECB＋∠ECF＝∠BCF 　　∴BF＝BC 　　(2)解：在Rt△ABD中，BD＝＝5 　　又∵BD·CE＝BC·DC 　　∴CE＝＝ 　　∴BE＝＝ 　　∴EF＝BF－BE＝3－＝ 　　∴CF＝＝