题目内容

解下列方程：
x
x-2
=
3(x-2)
x
+2．
分析：首先方程两边同时乘以x（x-2）去分母，然后再移项合并同类项，再利用因式分解法可解出x的值，最后要进行检验．
解答：解：去分母得：x2=3（x-2）2+2x（x-2），
去括号得：x2=3x2-12x+12+2x2-4x，
移项，合并同类项得：4x2-16x+12=0，
整理得：x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
检验：把x1=3，x2=1代入最简公分母x（x-2）≠0，
∴原方程的解为：x1=3，x2=1．
点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解题过程中，注意符号的变化，不要忘记检验．
练习册系列答案
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阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x4-x2-6=0
解：设y=x2，则原方程可化为y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2
当y=3时，x2=3，?∴x=±
3
；
当y=-2时，x2=-2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：x1=
3
， x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：
x+1
x
-
2x
x+1
=1
解：设y=
x
x+1
，则原方程可化为关于y的方程：
 

解得：y1=
????
.
， y2=
????
.
?
请你将后面的过程补充完整：
解下列方程：
x
x+1
-
x-3
x
=2．
解下列方程：
x
x-2
=
3(x-2)
x
+2．
解下列方程：
x
x+1
-
x-3
x
=2．

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