Question

2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（-3，y₁）（-6，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂．其中正确的是①③④⑤．（只填序号）

Answer 1

分析 ①先确定a、b、c的符号，再确定abc的符号；
②根据当x=-2时，y的符号来确定4a-2b+c的符号；
③根据对称轴：x=-$\frac{b}{2a}$=2，化简得出；
④由对称性得出结论；
⑤利用增减性得出y₁和y₂的大小．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是：x=2，
∴a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴选项①正确；
②由图象得：当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴选项②不正确；
③抛物线对称轴是：x=-$\frac{b}{2a}$=2，
b=-4a，
4a+b=0，
∴选项③正确；
④由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴选项④正确；
⑤∵对称轴是：x=2，且开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵-3＞-6，
∴y₁＜y₂，
∴选项⑤正确；
故答案为：①③④⑤．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质、抛物线的单调性、对称性等问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．