Question

如图，菱形ABCD的面积为l，对角线AC，BD交于点O，点A_l，B_l，C_l，D_l分别是OA，OB，OC，OD的中点，连接A_lB_l，B_lC_l，C_lD_l，D_lA_l得到菱形A_lB_lC_lD_l；点A₂，B₂，C₂，D₂分别是OA_l，OB_l，OC_l，OD_l的中点，连接A₂B₂，B₂C₂，C₂D₂，D₂A₂，得到菱形A₂B₂C₂D₂；…，依此类推，则菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为________．

Answer 1

（）²⁰⁰⁹（或）
分析：根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形A_lB_lC_lD_l的面积等于菱形ABCD的面积的，即为；菱形A₂B₂C₂D₂的面积等于菱形A_lB_lC_lD_l的面积的，即，依此类推，则菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为．
解答：∵点A_l，B_l，C_l，D_l分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴，
易知：菱形A_lB_lC_lD_l∽菱形ABCD，
∵菱形ABCD的面积为l，
∴菱形A_lB_lC_lD_l的面积等于，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的面积等于菱形A_lB_lC_lD_l的面积的，即，
依此类推，菱形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积为．
故答案为（）²⁰⁰⁹（或）．
点评：本题考查了菱形的相似和性质，注意：相似形的面积的比等于相似比的平方．