题目内容
若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
（1）计算：
（2）解分式方程：．
如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA、OD=OB； ②取OC=OA、OD=OB；③取OC=OA、OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．
（1）求证：PA=PE；
（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；
（3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．
【答案】（1）证明见解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；
【解析】
试题分析：（1）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四边形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，证△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；
（2）证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可；
（3）过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，证△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，，推出，求出，证△APM∽△EPN，推出即可．
试题解析：（1）证明：过P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠MPB=45°=∠ABD，
∴PM=BM，
同理BP=BN，
∴∠ABC=90°=∠BMP=∠BNP，
∴四边形BMPN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠APE=90°，
∴都减去∠MPE得：∠APM=∠NPE，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠PNE，
在△APM和△EPN中
∴△APM≌△EPN（ASA），
∴AP=PE；
（2）【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，
∵∠PMB=PNB=90°，
∴PM∥AD，PN∥CD，
∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，
∴，，，
∴，
∵∠AMP=∠ENP=90°，∠MPA=∠EPN，
∴△APM∽△EPN，
∴=，
AP：PE=5：4；
（3）【解析】AP：PE=5：4．
考点：相似形综合题．
【题型】解答题【适用】一般【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
（1）求B，C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题．
在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是 ．
计算（-）-1=（ ）
A．- B． C．-2 D．2
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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C．
D．1
．
OA、OD=
OB； ②取OC=
OA、OD=
OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）
，
，推出
，求出
，证△APM∽△EPN，推出
即可；
，
，
x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1，0）．
）-1=（ ）