现有甲.乙两个容器.分别装有进水管和出水管.两容器的进出水速度不变.先打开乙容器的进水管.2分钟时再打开甲容器的进水管.又过2分钟关闭甲容器的进水管.再过4分钟同时打开甲容器的进.出水管．直到12分钟时.同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示．(1)求甲容器� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．
（1）求甲容器的进、出水速度．
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？

分析（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．
（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），则A（3，5）．设y_乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；
（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y_乙=8．故（18-8）÷（12-6）=$\frac{5}{3}$（升/分）．

解答解：（1）甲的进水速度：$\frac{10}{4-2}$=5（升/分），
甲的出水速度：5-$\frac{18-10}{12-8}$=3（升/分）；

（2）存在．
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），则A（3，5）．
设y_乙=kx+b（k≠0），依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以y_乙=x+2．
当y_乙=10时，x=8．
所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；

（3）当x=6时，y_乙=8．
所以（18-8）÷（12-6）=$\frac{5}{3}$（升/分），
所以乙容器6分钟后进水的速度应变为$\frac{5}{3}$升/分．

点评本题考查了一次函数的应用．简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．

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如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$相交于点P（-1，0），直线l₁与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B₂₀₁₅，A₂₀₁₅，…则当动点C到达A₂₀₁₅处时，运动的总路径的长为（　　）

13．与2互为相反数的是（　　）

如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式：y=-$\frac{1}{2}$x²+3x+8；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点D的坐标为（1，-$\frac{9}{2}$），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）

14．在函数y=$\frac{1-x}{x-2}$中，自变量x的取值范围是x≠2．

11．要使二次根式$\sqrt{3-2x}$有意义，则x的取值范围是（　　）

x$≥\frac{3}{2}$

x$≤\frac{3}{2}$

x$≥\frac{2}{3}$

x$≤\frac{2}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂，请在图中画出△A₂BC₂，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．