Question

3．已知a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1，求下列各式的值：
（1）a²+2ab+b²；
（2）a²b+ab²．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式化成（a+b）²的形式，然后代入求解；
（2）分解因式化成ab（a+b）的形式，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=（a+b）²=[（$\sqrt{5}$+1）+（$\sqrt{5}$-1）][（$\sqrt{5}$+1）-（$\sqrt{5}$-1）]=2$\sqrt{5}$×2=4$\sqrt{5}$；
（2）原式=ab（a+b）=（$\sqrt{5}$+1）（$\sqrt{5}$-1）[（$\sqrt{5}$+1）+（$\sqrt{5}$-1）]=4×2$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子分解因式是关键．