Question

已知，如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD、DC的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：设BD=x，由BC-BD表示出CD，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可确定出BD，DC的长．

解答：解：设BD=x，则CD=BC-BD=8-x，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=x，
根据勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

36-x2

，
在Rt△ACD中，AC=4，CD=8-x，
根据勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=

16-(8-x)2

，
∴

36-x2

=

16-(8-x)2

，
两边开方得：36-x²=16-64+16x-x²，
移项合并得：16x=84，
解得：x=

21

4

，
则BD=

21

4

，DC=

11

4

．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．