Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．

Answer 1

四边形BEDF是菱形，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DEO=∠BFO，
∵对角线BD的垂直平分线EF，
∴OB=OD，EF⊥BD，
在△EOD和△FOB中
∵

∠DEO=∠BFO ∠EOD=∠FOB OB=OD

，
∴△EOD≌△FOB，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．