Question

4．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距440千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米．

Answer 1

分析 （1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．

解答 解：（1）由函数图象可得，
A，B两地相距：80+360=440（千米），
故答案为：440；
（2）设两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式是y₂=kx+b，
由图象可知，货车的速度为：80÷2=40千米/时，
∴货车到达A的时间为：440÷40=11（小时），
∴点P的坐标为（11，360），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
即两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式是y₂=40x-80；
（3）由题意可得，
相遇前两车相距150千米用的时间为：（440-150）÷（80÷2+360÷6）=2.9（小时），
相遇后两车相距150千米用的时间为：2.9+（150×2）÷（80÷2+360÷6）=2.9+300÷100=5.9（小时），
当客车行驶2.9小时或5.9小时时，客、货两车相距150千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．