Question

11．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF
（1）求证：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△AFE≌△CFG进而得出AF=CF；
（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．
∴AD-ED=CD-GD．
∴AE=CG．
在△AFE和△CFG中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CG}\\{∠AEF=∠CGF=90°}\\{FE=FG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△CFG（SAS），
∴AF=CF；

（2）解：由（1）得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG．
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．
连接DF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°．
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．
即∠BFC=100°．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AFE≌△CFG是解题关键．