重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°.从B沿坡度为1:$\sqrt{3}$的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D.再次测得山顶C的仰角为60°.则大金鹰的高度AC为( )米(结果精确到1米．参考数据$\sqrt{2}$≈1.41.$\sqrt{3}$≈1.73)A．45B．48C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1：$\sqrt{3}$的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（　　）米（结果精确到1米．参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

A．

B．

C．

D．

分析根据题目所给的度数可判定△BDC是等腰三角形，得到CD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和DE的长，从而可求出山高的高度．

解答解：过点D作DF⊥AC，DE⊥AB于E，
∵BD的坡度为1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABD=30°，又∠ABC=45°，
∴∠BDC=15°，
∵∠FDC=60°，∠DFC=90°，
∴∠FCD=30°，又∠ACB=45°，
∴∠DCB=15°，
∴∠DCB=∠DBC，
∴CD=BD=38，
∵AC⊥BA，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴四边形AFDE是矩形，
∴DF=DE，CF=BE，
在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=19，
∴BE=38×cos30°=19$\sqrt{3}$≈33，
∴AC=19+33=52．
故选：C．

点评本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解．

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