Question

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁-S₂+S₃+S₄等于（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S₂=S_Rt△ABC；S₃=S_Rt△AQF=S_Rt△ABC；S₄=S_Rt△ABC，进而即可求解．

解答 解：过F作AM的垂线交AM于D，
可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S₂=S_Rt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S₃=S_△FPT，
又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S₁+S₃=S_Rt△AQF=S_Rt△ABC．
易证Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S₄=S_Rt△ABC，
∴S₁-S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）-S₂+S₄
=S_Rt△ABC-S_Rt△ABC+S_Rt△ABC
=6-6+6
=6，
故选B．

点评 本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．