Question

7．已知函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列说法：①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜-1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ．②③
• C． ．①③
• D． ．①③④

Answer 1

分析 把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．

解答 解：
∵y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=kx²+（k-3）x-3，
∴方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3可化为kx²+（k-3）x-3=-3，即kx²+（k-3）x=0，该方程有实数根，故①正确；
当函数图象向上平移3个单位时，解析式为y=kx²+（k-3）x，则其图象过原点，故②不正确；
在y=kx²+（k-3）x-3中，令x=3可得y=-3，
当k＞3时，其对称轴为x=-$\frac{k-3}{2k}$＜0，此时其顶点坐标在第三象限，故③正确；
当k＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x=-1的左侧还是右侧，故④不正确；
综上可知正确的是①③，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程、图象的平移等知识是解题的关键．