Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，交x轴的正半轴于点（1，0），则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正确的有 （填序号）．

Answer 1

②③

【解析】

试题分析：根据抛物线开口方向得到a＜0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，于是可判断①错误；利用x=﹣1和x=1时，函数值分别为负数和零，可对②④进行判断；根据对称轴的位置得到=﹣＜1，而a＜0，变形即可得到2a+b＜0，于是可判断④正确．

【解析】
∵抛物线开口向下，

∴a＜0；

∵对称轴在y轴的右侧，

∴x=﹣＞0，

∴b＞0；

又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵当x=﹣1时，对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②正确；

∵x=﹣＜1，而a＜0，

∴﹣b＞2a，即2a+b＜0，所以③正确；

∵当x=1时，y=0，

∴a+b+c=0，所以④错误．

故答案为②③．