Question

1．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：

（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；
（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF=$\frac{1}{2}$，并直接写出线段DF的长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4×4的正方形的对角线；
（2）由于tan∠EDF=$\frac{1}{2}$，则在含∠D的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可．

解答 解：（1）如图1，△ABC为所作；
（2）如图2，△DEF为所作，DF=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．