Question

19．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30cm，则线段MN的长是30cm．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15．

解答 解：∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为30cm，
∴MN=EP+EF+PF=30cm． 
故答案为：30cm．

点评 此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．