Question

如图，Rt△DBC中，∠DBC=90°，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长．

Answer 1

分析：由BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32，根据等腰三角形的性质得CG=AG=

1

2

AC=16，在Rt△BGC中利用勾股定理可计算出CG=12，利用等角的余角相等可得到∠C=∠DBG，根据相似三角形的判定得到Rt△CBG∽Rt△BDG，则

DG

BG

=

BG

CG

，即

DG

12

=

12

16

，计算出DG，然后利用AD=AG-DG计算即可．

解答：解：∵BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32
∴CG=AG=

1

2

AC=16，
在Rt△BGC中，BG=

BC2-CG2

=12，
∵∠DBC=90°，BG⊥DC
∴∠CBG+∠DBG=90°，∠C+∠CBG=90°，
∴∠C=∠DBG，
∴Rt△CBG∽Rt△BDG，
∴

DG

BG

=

BG

CG

，即

DG

12

=

12

16

∴DG=9，
∴AD=AG-DG=16-9=7．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了勾股定理以及等腰三角形的性质．