Question

（1）解方程：

（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），

①画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ

②写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。

（3）已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．

①求证：方程总有两个实数根；

②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

（1）x1=，x2=-．（2）作图见解析；（3）①证明见解析，②1或2．

【解析】

试题分析：（1） 首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．

（2）①根据网格结构特点分别找出点A、B、C关于原点对称的点的位置，然后顺次连接即可；

②根据平面直角坐标系写出各点坐标即可．

（3）（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2-4m×2=（m-2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

试题解析：（1） 原式两边都除以6，移项得x2-x=2，

配方，得x2-x+（-）2=2+（-）2，

（x-）2=（）2，

即x-=或x-=-，

所以x1=，x2=-．

（2）①△AˊBˊCˊ如图所示；

②Aˊ（-4,-4），Bˊ（2,-2），Cˊ（-3，0）

（3）（1）证明：∵m≠0，

△=（m+2）2-4m×2

=m2-4m+4

=（m-2）2，

而（m-2）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）【解析】
（x-1）（mx-2）=0，

x-1=0或mx-2=0，

∴x1=1，x2=，

当m为正整数1或2时，x2为整数，

即方程的两个实数根都是整数，

∴正整数m的值为1或2．

考点：1．解一元二次方程-配方法；2．作图旋转变换；3．根的判别式．