Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=45°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°．
故答案为：135．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．