Question

对于正数x，规定 f(x)=

1

1+x

，例如：f(4)=

1

1+4

=

1

5

，f(

1

4

)=

1

1+ 1 4

=

4

5

，则f(2013)+f(2012)+…+f(2)+f(1)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)的值为（　　）

• A、2012
• B、2012.5
• C、2013
• D、2013.5

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：新定义

分析：根据题意得到f（x）+f（

1

x

）=1，原式结合后相加即可得到结果．

解答：解：由f（x）=

1

x+1

，得到f（

1

x

）=

1

1 x +1

=

x

1+x

，f（1）=

1

2

，
即f（x）+f（

1

x

）=1，
则原式=[f（2013）+f（

1

2013

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1）=1+1+…+1+

1

2

=2012

1

2

，
故选B

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．