Question

6．如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的两动点，且使BD=CE，BE与AD交于点F，BG⊥AD于点G，则$\frac{FG}{BF}$的值$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABD≌△BCE，可得∠CBE=∠BAD，则可求得∠BFG=60°，在Rt△BFG中，可求得答案．

解答 解：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAF+∠ABE=∠BFG=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
∵BG⊥AD，
∴∠FBG=90°-60°=30°，
∴$\frac{FG}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定和性质求得∠BFG=60°是解题的关键．