Question

1．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S_四边形ABC=S_△ACD-S_△ABC即可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∵CD=24，AD=26，
∴CD²=24²=576，AD²=26²=676，AC²=100²=100，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_四边形ABC=S_△ACD-S_△ABC
=$\frac{1}{2}$AC•CD-$\frac{1}{2}$AB•BC
=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×8×6
=120-24
=96．
答：这块土地的面积是96．

点评 本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．