题目内容
如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=
∠AOB．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．
| 1 |
| 2 |
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．
（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°．
∵∠BAM=
∠AOB=∠C，
∴∠BAM+∠BAC=90°，即∠CAM=90°．
∴MN是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AC=13，BC=12，
∴AB=5．
∵tanC=
=
，
∴
=
，
∴AD=
．
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°．
∵∠BAM=
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| 2 |
∴∠BAM+∠BAC=90°，即∠CAM=90°．
∴MN是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AC=13，BC=12，
∴AB=5．
∵tanC=
| AB |
| BC |
| AD |
| AC |
∴
| 5 |
| 12 |
| AD |
| 13 |
∴AD=
| 65 |
| 12 |
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