Question

某种植物在气温0℃以下持续时间超过3时．即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台发布的该地区气象信息，预报次日0时～4时，4时～6时的气温随时间变化情况，其中0时～4时，4时～6时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由？

Answer 1

分析：根据题意需判断气温0℃以下持续时间是否超过3时．由图知需求两函数图象与x轴交点之间的距离再作判断．所以先运用待定系数法求解析式，再求函数图象与x轴的交点坐标．

解答：解：设0时～4时的函数表达式为y=k₁x+b₁（1分）
因为点（0，3），（4，-3）在其图象上，所以

b1=3 4k1+b1=-3

．（2分）
解得

k1=- 3 2 b1=3

，则其表达式为y=-

3

2

x+3．（3分）
令y=0．得0=-

3

2

x+3，则x₁=2．（4分）
设4时～6时的函数表达式为y=k₂x+b₂（5分）
因为点（4，-3），（6，5）在其图象上，所以

4k2+b2=-3 6k2+b2=5

．（6分）
解得

k2=4 b2=-19

，则其表达式为y=4x-19．（1分）
令y=0，得x2=

19

4

．（8分）
x2-x1=

19

4

-2=

11

4

＜3．
所以不需要采取防冰措施．（9分）

点评：此题考查一次函数的应用，正确理解题意是难点．