Question

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．
回答下列问题：
（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是______；
（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是______．

Answer 1

（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4（个），
第2个正方形边上整点个数为4×2=8（个），第3个正方形边上整点个数为4×3=12（个），
第4个正方形边上整点个数为4×4=16（个）；
∵经过x轴上点（5，0）的正方形是第5个正方形，
∴正方形的四条边上的整点个数是20；

（2）由（1）得出，经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形是第n个正方形，
故此正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是：m=4n．
故答案为：（1）20；（2）m=4n．