Question

14．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：∠5=∠6．

Answer 1

分析 根据ASA推出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS推出△DCE≌△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵在△ADC和△ABC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ABC（ASA），
∴DC=BC，
在△DCE和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠3=∠4}\\{CE=CE}\end{array}\right.$
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠5=∠6．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用全等三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．