题目内容

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,AD:BC=1:2.
(1)设
BA
=
a
BC
=
b
,试用
a
b
表示
BO

(2)先化简,再求作:
3
2
(2
a
+
b
)-2(
a
+
b
)(直线作在图中).
考点:*平面向量
专题:
分析:(1)由AD∥BC,可得△AOD∽△COB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得
BO
OD
=
BC
AD
=2,利用三角函数的知识即可求得
AD
BD
的长,继而求得
BO

(2)利用平面向量的运算法则求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵AD∥BC,AD:BC=1:2,
∴△AOD∽△COB,
BO
OD
=
BC
AD
=2,
AD
=
1
2
BC
=
1
2
b

BD
=
BA
+
AD
=
a
+
1
2
b

BO
=
2
3
BD
=
2
3
a
+
1
3
b


(2)
3
2
(2
a
+
b
)-2(
a
+
b
)=3
a
+
3
2
b
-2
a
-2
b
=
a
-
1
2
b

如图:
CD
即为所求.
CD
=
BD
-
BC
=
a
+
1
2
b
-
b
=
a
-
1
2
b
点评:此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握三角形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用.
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