Question

数轴上从左到右等距离排列着点A₁、A₂、A₃…A₂₀₁₃共2013个整数点，它们表示的整数分别记作a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₃为连续整数．
（1）求A₂₀₁₃到A₁的距离；
（2）已知a₁₅=-18，求a₁、a₂₀₁₃的值；
（3）已知a₂₀₁₃=2014，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,数轴

专题：

分析：（1）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；
（2）逆用两点间的距离公式计算即可得解．
（3）把a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=2+3+4+…+2014求解即可．

解答：解：（1）∵a₂=a₁+1，a₃=a₂+1=a₁+2…、a₂₀₁₃=a₁+2012，a₂₀₁₃＞a₁，
∴|A₂₀₁₃A₁|=|a₂₀₁₃-a₁|=a₂₀₁₃-a₁=a₁+2012-a₁=2012；      
（2）∵a₁₅=a₁+14，
∴a₁=a₁₅-14=-18-14=-32；
a₂₀₁₃=a₁+2012=1980．
（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=a₂₀₁₃-2012+a₂₀₁₃-2011+…a₂₀₁₃=2+3+4+…+2014=

(2+2014)×2013

2

=2029104．

点评：本题考查了数轴及数字的变化类，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键．