Question

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．设AD的长为cm，矩形CFED的面积为y(单位：cm²)．

(1)当h等于30时，求y与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²?请说明理由；

(3)若y与的函数图象如图②所示，求此时h的值．

 (参考公式：二次函数，当时，)

Answer 1

解：(1)∵AC=30，AD=，∴CD=30一．

    ∵四边形CFED为矩形， ∴DE//BC．

    ，即

    ∴DE=．

   ∴

    即．

    (2)∵

    ∴y的最大值为150．

    150<180

    ∴矩形CFED的面积不能为180cm³．

(3)由图象可知，当=10时，y=150．

    当=10时，CD=h一10，DE=，

    ∴．

    解得h=40．

    经检验h=40是方程的解．

    ∴h=40．