如图.在△ABC中.∠BAC=90°.AD是中线.E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于F.连接CF．(1)求证:AD=AF,(2)如果AB=AC.试判断四边形ADCF的形状.并证明你的结论．四边形ADCF是正方形.证明详见解析. [解析]试题分析:(1)由E是AD的中点.AF∥BC.易证得△AEF≌△DEB.即可得AD=BD.又由在△ABC中.∠BAC= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AD=AF；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（1）详见解析；（2）四边形ADCF是正方形，证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=...

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某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

（1）每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元（2）三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【解析】试题分析：22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160...

下列运算中，正确的是（）

A. （x+y）2=x2+y2 B. x6÷x3=x2 C. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 D. 2﹣1=﹣2

C 【解析】（x+y）2=x2+2xy+y2，A选项错误； x6÷x3=x6－3 =x3，B选项错误；－2（x－1）=－2x+2，C选项正确； 2﹣1=，D选项错误. 故选C.

某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（　　）道题，其得分才会不少于95分？

A. 14 B. 13 C. 12 D. 11

B 【解析】试题解析：设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个．即10x-5（20-x）≥95 去括号：10x-100+5x≥95 ∴15x≥195 x≥13 因此选手至少要答对13道．故应选B．

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD长为12cm，则贴纸（两面贴）的面积是_____cm2．

504π 【解析】试题解析：设AB=R，AD=r，则有 S贴纸=2（πR2-πr2） =π（R2-r2） =π（R+r）（R-r） =π（30+12）（30-12） =504π（cm2）．故答案为504π．

如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为_____．

4或6 【解析】作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解析】如图所示， ①点N在AC上，若AM和AB是对应边， ∵△AMN∽△ABC， ∴，即，解得MN=4，若AM和AC是对应边， ∵△AMN∽...

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A. B. C. D. 2

B 【解析】试题分析：根据图形可知：∠AOB=90°，OA=OB=2,所以，设圆锥的半径为r，则，所以r=，故选：B．

计算﹣3﹣1的结果是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

D 【解析】试题解析：-3-1=-4．故选D．

如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________

24 【解析】作EA⊥AC，DE⊥AE， ∵∠BAC+∠CAD=90°,∠EAD+∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴AE=AC， ∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积， ∵四边形ACDE的面积= (AC+DE)AE=×8×6=24， ∴四边形ABCD的面积...