Question

（1）如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是

 

（2）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是

 

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Answer 1

考点：三角形三边关系,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解；
（2）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

解答：解：（1）因为-2＜2＜5，
所以a-2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三边关系可得a-2+a+2＞a+5，
解得a＞5．
则不等式的解集是a＞5．

（2）由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴1+2x＜8+5，即x＜6，
任意两边之差小于第三边，
∴1+2x＞8-5，即x＞1，
∴1＜x＜6，
故答案为：a＞5，1＜x＜6．

点评：考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．