Question

9．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．杰杰同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形的面积．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）根据三角形的面积=正方形的面积-三个角上三角形的面积即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3
=9-1-$\frac{3}{2}$-3
=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．