Question

3．如图，在海中有一个小岛A，在它周围6n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A在北偏东55方向，航行6n mlie到达C点，这时测得小岛A在北偏东29°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险．参考数据：tan29°≈0.55，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan61°≈1.80．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，交BC的延长线于E，设AE为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BE、CE，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC交BC的延长线于点E．
设AE=x6n mile，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°-55°=35°，
tanB=$\frac{AE}{BE}$，
则BE=$\frac{AE}{tanB}$=$\frac{x}{0.7}$=$\frac{10x}{7}$，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°-29°=61°，
tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$，
CE=$\frac{x}{1.8}$=$\frac{5x}{9}$，
由题意得，$\frac{10x}{7}$-$\frac{5x}{9}$=6，
解得x≈6.9．
答：渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．