Question

7．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y+z=2}\\{z+x=3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\\{z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1（1）}\\{y+z=2（2）}\\{z+x=3（3）}\end{array}\right.$．
由（2）、（3）分别得到：
y=2-z，x=3-z，
将其代入（1），得
2-z+3-z=1，
解得z=2，
所以y=2-2=0，x=3-2=1．
所以原方程组的解集为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\\{z=2}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\\{z=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．