题目内容

抛物线y＝x2－2mx＋(m＋2)的顶点坐标在第三象限，则m的值为

[　　]

A．m＜－1或m＞2
B．m＜0或m＞－1
C．－1＜m＜0
D．m＜－1
答案：D
解析：

∵抛物线的顶点坐标在第三象限

∴＝m＜0；＝m+2－＜0

∴解得m＜－1

∴选D


练习册系列答案
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已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2．

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；

(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA、xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示)；

(3)设△ABC的面积为6，己知A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．

已知：抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

　　解：由(1)知，对称轴与x轴交于点D(　　，0)．

　　∵抛物线的对称性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵点A(xA，0)在抛物线y＝(x－h)2＋k上，

　　∴0＝(xA－h)2＋k．　　①

　　∵h＝xC＝xD，将|xA－xD|＝代入上式，得到关于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　　②

(3)将(2)中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

已知抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含有m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式”的解法如下：

由(1)知，对称轴与x轴交于点D(________，0)．

∵抛物线具有对称性，且AB＝2，

∴AD＝DB＝|xA－xD|＝．

∵A(xA，0)在抛物线y＝(x－h)2＋k上，

∴(xA－h)2＋k＝0．　　　　①

∵h＝xC＝xD，

∴将|xA－xD|＝代入①，得到关于m的方程0＝()2＋(________)．　　②

补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

(3)将(2)中条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出抛物线的解析式．

抛物线y＝x2－(2m－1)x－2m与x轴的两个交点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且||＝1，则m的值为

[　　]

A．－

B．0

C．±

D．

阅读理解题．

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，　　①

有y＝(x－m)2＋2m－1．　　　　　　　　　　②

∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，

即

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x－1．　　　　　　　　　⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x－1．

解答问题：

(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式；

由③、④得到⑤所用的数学方法是________．

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y横坐标x之间的关系式．

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