Question

如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D。

（1）（如图（a）），当D点在O点在正上方，连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由。
（2）①（如图（b）），当D点在劣弧上运动（不与B、C重合）则AD（       ）AC（在横线上填写“>”、 “<”或“=”）并说明理由；
②（如图（c））,当D点在劣弧上运动（不与A、C重合）则AD （      ）AC（在横线上填写“>”、 “<”或“=”）并说明理由；
（3）如图（d）， 以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；

Answer 1

解：（1）相似三角形

∴∠ADE=∠CBE
又∵∠DEA=∠BEC
∴
（2）①>
证明： 连接BD
∵在圆O中AB为直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴AD²=AB²-BD²
AC²=AB²-BC²
又∵在⊿BDC中
∠BDC是优弧所对的角
∴∠BDC>90°
∴BC>BD
∴AD>AC
②<
证明同上
（3）证明“略”